Question

無論x，y為任何實數(shù)，代數(shù)式4x²+9y²-48x+84y+341的值恒為正，請說明理由．

Answer 1

分析：先把原代數(shù)式利用配方法轉(zhuǎn)化為4x²+9y²-48x+84y+341=（x-5）²+（y+4）²+1的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來討論代數(shù)式4x²+9y²-48x+84y+341的值的正負(fù)．

解答：解：∵4x²+9y²-48x+84y+341=4（x-6）²+9（y+

14

3

）²+1．
無論x，y取何值，（x-6）²≥0，（y+

14

3

）²≥0，
故4x²+9y²-48x+84y+341≥1＞0．
因此代數(shù)式4x²+9y²-48x+84y+341的值總是正數(shù)．

點評：本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)--偶次方．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．