無論x，y為任何實數，代數式4x2+9y2-48x+84y+341的值恒為正，請說明理由．
解：∵4x
2+9y
2-48x+84y+341=4（x-6）
2+9（y+
）
2+1．
無論x，y取何值，（x-6）
2≥0，（y+
）
2≥0，
故4x
2+9y
2-48x+84y+341≥1＞0．
因此代數式4x
2+9y
2-48x+84y+341的值總是正數．
分析：先把原代數式利用配方法轉化為4x
2+9y
2-48x+84y+341=（x-5）
2+（y+4）
2+1的形式，然后根據非負數的性質來討論代數式4x
2+9y
2-48x+84y+341的值的正負．
點評：本題考查了配方法的應用、非負數的性質--偶次方．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．
能考試期末沖刺卷系列答案
