Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交AC于點F，E為垂足，連結DF，則∠CDF=___________．

Answer 1

60°．

【解析】

試題分析：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，∵BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故答案為：60°．

考點：1．菱形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．線段垂直平分線的性質．