Question

理論上講，兩個隨機正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=請你和你班上的同學(xué)合作，每人隨機寫出若干對正整數(shù)（或自己利用計算器產(chǎn)生），共得到n對正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，計算兩個隨機正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算π的近似值．

Answer 1

解：本題答案不唯一．隨實際情況而變．
比如11，2；5，6；53，7；10，8；99，4這五組數(shù)，
可知10和8不互質(zhì)，其余四組都互質(zhì)，
互質(zhì)的概率為，
又∵兩個隨機正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=，
∴=，
可估算出π的近似值為=2.7328．
與實際情況偏差較大，可增大正整數(shù)的對數(shù)，再進(jìn)行估算．
分析：依題意與同學(xué)合作，記錄出各組正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，計算出正整數(shù)互質(zhì)的概率即可．
點評：本題為開放性試題，考查了數(shù)學(xué)的趣味性，在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行計算．關(guān)鍵考查了大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近這一知識點．