Question

理論上講，兩個隨機正整數互質的概率為P=請你和你班上的同學合作，每人隨機寫出若干對正整數（或自己利用計算器產生），共得到n對正整數，找出其中互質的對數m，計算兩個隨機正整數互質的概率，利用上面的等式估算π的近似值．

Answer 1

【答案】分析：依題意與同學合作，記錄出各組正整數，找出其中互質的對數m，計算出正整數互質的概率即可．
解答：解：本題答案不唯一．隨實際情況而變．
比如11，2；5，6；53，7；10，8；99，4這五組數，
可知10和8不互質，其余四組都互質，
互質的概率為，
又∵兩個隨機正整數互質的概率為P=，
∴=，
可估算出π的近似值為=2.7328．
與實際情況偏差較大，可增大正整數的對數，再進行估算．
點評：本題為開放性試題，考查了數學的趣味性，在探索中發現規律進行計算．關鍵考查了大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近這一知識點．