Question

理論上講，兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=

6

π2

請(qǐng)你和你班上的同學(xué)合作，每人隨機(jī)寫出若干對(duì)正整數(shù)（或自己利用計(jì)算器產(chǎn)生），共得到n對(duì)正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對(duì)數(shù)m，計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算π的近似值．

Answer 1

分析：依題意與同學(xué)合作，記錄出各組正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對(duì)數(shù)m，計(jì)算出正整數(shù)互質(zhì)的概率即可．

解答：解：本題答案不唯一．隨實(shí)際情況而變．
比如11，2；5，6；53，7；10，8；99，4這五組數(shù)，
可知10和8不互質(zhì)，其余四組都互質(zhì)，
互質(zhì)的概率為

4

5

，
又∵兩個(gè)隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=

6

π2

，
∴

6

π2

=

4

5

，
可估算出π的近似值為

30 4

=2.7328．
與實(shí)際情況偏差較大，可增大正整數(shù)的對(duì)數(shù)，再進(jìn)行估算．

點(diǎn)評(píng)：本題為開放性試題，考查了數(shù)學(xué)的趣味性，在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．關(guān)鍵考查了大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近這一知識(shí)點(diǎn)．