Question

解答下列各題
（1）解不等式組：并把解集表示在數軸上．
（2）化簡：
（3）如圖，已知△ADE∽△ABC，∠A=70°，∠B=45°，AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm，求∠AED的度數及AC的長？

Answer 1

解：（1），
解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x＜6，
∴＜x＜6．
在數軸上表示為：；

（2）原式=-
=-
=-
=
=；

（3）∵∠A=70°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-45°=65°，
∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED=∠C=65°；AE：AC=AD：AB，
而AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm，
∴AC==（cm）．
所以∠AED的度數為65°，AC的長為cm．
分析：（1）解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜6，然后根據大于小的小于大的取中間即可得到不等式組的解集；
（2）先把各分母因式分解，再約分，然后把兩分式通分，進行分式的減法運算，最后再約分即可．
（3）先根據三角形內角和定理求出∠C，然后根據三角形相似的性質得到∠AED=∠C；AE：AC=AD：AB，把已知數據代入計算即可．
點評：本題考查了三角形相似的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．也考查了解一元一次不等式組以及分式的化簡．