Question

解答下列各題
（1）解不等式組：

2x-1＞-x 1 2 x＜3

并把解集表示在數(shù)軸上．
（2）化簡：

2m

m2-9

-

m+3

m2+6m+9

（3）如圖，已知△ADE∽△ABC，∠A=70°，∠B=45°，AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm，求∠AED的度數(shù)及AC的長？

Answer 1

分析：（1）解不等式①，得x＞

1

3

，解不等式②，得x＜6，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間即可得到不等式組的解集；
（2）先把各分母因式分解，再約分，然后把兩分式通分，進行分式的減法運算，最后再約分即可．
（3）先根據(jù)三角形內角和定理求出∠C，然后根據(jù)三角形相似的性質得到∠AED=∠C；AE：AC=AD：AB，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．

解答：解：（1）

2x-1＞-x       ① 1 2 x＜3         ②

，
解不等式①，得x＞

1

3

，
解不等式②，得x＜6，
∴

1

3

＜x＜6．
在數(shù)軸上表示為：；

（2）原式=

2m

(m-3)(m+3)

-

m+3

(m+3)2

=

2m

(m-3)(m+3)

-

1

m+3

=

2m

(m-3)(m+3)

-

m-3

(m-3)(m+3)

=

m+3

(m-3)(m+3)

=

1

m-3

；

（3）∵∠A=70°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-45°=65°，
∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED=∠C=65°；AE：AC=AD：AB，
而AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm，
∴AC=

3×7

4

=

21

4

（cm）．
所以∠AED的度數(shù)為65°，AC的長為

21

4

cm．

點評：本題考查了三角形相似的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．也考查了解一元一次不等式組以及分式的化簡．