Question

【題目】如圖，在△ABC中．以點(diǎn)B為圓心，以BC為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)D，E，連接DE，若DE＝DC，AE＝4．AD＝5，則＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD．先證明△BDE≌△BDC(SAS)，然后證明△AED∽△ADB，求出AB、BE，即可解決問題．

連接BD，

∵ED＝DC，

∴，

∴∠CBD＝∠DBE，

∵BE＝BD＝BC，

在△BDE和△BDC中

，

∴△BDE≌△BDC(SAS)，

∴∠BED＝∠BDE＝∠BDC＝∠BCD，

∵∠AED+∠BED＝180°，∠ADB+∠BDC＝180°，

∴∠AED＝∠ADB，

∵∠A＝∠A，

∴△AED∽△ADB，

∴，

∴，

∴AB＝，

∴BE＝AB﹣AE＝

∴S△AED：S△BED＝4：＝16：9，

∴S△ADE：S四邊形BCDE＝16：18，

∴S△AED：S△ABC＝16：(16+18)＝8：17,

故答案為：．