Question

如圖，雙曲線y=

k

x

(x＞0)上有一點A（1，5），過點A的直線y=-mx+n與該雙曲線交于點B，且點B的縱坐標為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出在第一象限內一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：計算題

分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B縱坐標代入反比例解析式中求出橫坐標，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出m與n的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E，三角形OAB面積=三角形OAC面積-三角形BOC面積，求出即可；
（3）找出圖象上一次函數在反比例函數上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）將A（1，5）代入反比例解析式得：k=5，
∴反比例解析式為y=

5

x

，
將y=1代入y=

5

x

中得：x=5，即B（5，1），
將A與B代入一次函數解析式得：

-m+n=5 -5m+n=1

，
解得：

m=1 n=4

，
則一次函數解析式為y=-x+6；

（2）對于一次函數y=-x+6，令y=0，求出x=6，即C（6，0），
∴OC=6，
又AD=5，BE=1，
則S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×6×5-

1

2

×6×1=12；

（3）根據圖象得：當1＜x＜5時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．