Question

某拱橋的橫截面呈拋物線形，橋下水面寬為AB（單位：米）．以水面寬AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．拋物線解析式為y=-x²+4
（1）水面寬AB是多少？
（2）若點D在拋物線上且D點的橫坐標為

1

2

，求△ABD的面積s．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）由函數的解析式可求出A和B兩點的坐標，進而求出AB的長；
（2）由D的橫坐標可求出對應的縱坐標，即三角形ABD的高，根據三角形的面積公式即可求出△ABD的面積s．

解答：解：（1）∵y=-x²+4，
∴y=0時，則0=-x²+4，
解得：x=2或-2，
∴水面寬AB是2+2=4米；
（2）∵點D在拋物線上且D點的橫坐標為

1

2

，
∴對應縱坐標為y=

15

4

，
∴即三角形ABD的高是

15

4

，
∵AB=4，
∴△ABD的面積s=

1

2

×4×

15

4

=

15

2

．

點評：本題考查點二次函數的實際應用，根據題意，建立合適的數學模型，進而由函數的性質可得答案．