Question

14．若m是方程x²+x-4=0的根，則代數式m³+5m²-5的值是11．

Answer 1

分析 根據一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程求得m²+m=4，m²-4=m；然后將所求的代數式轉化為含有（m²+m）的代數式，并代入求值即可．

解答 解：根據題意，得
m²+m=4，m²=-m+4，
則m³+5m²-5，
=m²（m+5）-5，
=（4-m）（m+5）-5，
=-（m+m²）+15，
=-4+15，
=11．
故答案是：11．

點評 本題主要考查了方程的解的定義．此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．