【題目】如圖，點O在直線AB上，OC、OD是兩條射線，OC⊥OD，射線OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度數．
（2）若∠DOE＝α，則∠AOC＝ ．（請用含α的代數式表示）
【答案】（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．
【解析】
（1）利用垂直的定義和角的和差關系可得∠COE，由角平分線的性質可得∠BOE，然后根據平角的定義解答即可；
（2）根據垂直的定義和角的和差關系可得∠COE，由角平分線的性質可得∠BOE，然后利用平角的定義求解即可.
解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，
∵射線OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，
∵射線OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，
故答案為：360°﹣2α．
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【題目】在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，點E在邊BC上，且BE=2CE，將矩形沿過點E的直線折疊，點C，D的對應點分別為C′，D′，折痕與邊AD交于點F，當點B，C′，D′恰好在同一直線上時，AF的長為_____．
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【題目】把 6個相同的小正方體擺成如圖的幾何體．
（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；
（2）如果每個小正方體棱長為
，則該幾何體的表面積是 
．
（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并并保持左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再 添加 個小正方體．
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，設AD＝x，△AOB的面積為y．
（1）求∠DBC的度數；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖1，設點P、Q分別是邊BC、AB的中點，分別聯結OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的長．
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【題目】如圖，⊙O中，點A為
中點，BD為直徑，過A作AP∥BC交DB的延長線于點P．
（Ⅰ）求證：PA是⊙O的切線；
（Ⅱ）若BC=2
，AB=2
，求sin∠ABD的值．
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【題目】六
一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．
求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？
該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數量比購進A品牌服裝的數量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？
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【題目】如圖，已知線段AB、a、b．
（1）請用尺規按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
①延長線段AB到C，使BC＝a；
②反向延長線段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且點E為CD的中點，求線段AE的長度．
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