Question

現將連續自然數1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數。

 

 

                                                     

 

 

 

 

 

 

（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數為，請用的代數式表示該框中的16個數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數中的最小數和最大數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數的和。（用的代數式表示）

（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數

 

Answer 1

 

（1）略

（2）不存在，理由略

解析:（1）

 n       n+1       n+2     n+3

 n+7     n+8       n+9      n+10

 n+14    n+15      n+16     n+17

 n+21    n+22      n+23     n+24

這16個的和=16n+192=16（n+12）

（2）設16（n+12）=832  n=40   

 ∴存在最小為40，最大40+24=64

16（n+12）=2000  n=113    

∴存在最小為113，最大為137，

16（n+2）=2008   n=125.5，

∴不存在