Question

15、現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出四行四列16個數(shù)：
（1）設(shè)任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，則這16個數(shù)的和為

16n+192

（用n的代數(shù)式表示）；
（2）若一個正方形框出的16個數(shù)之和等于2000，則該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)之和為

250

．

Answer 1

分析：（1）左右相鄰的數(shù)相差是1，上下相鄰的數(shù)相差是7，最小數(shù)是n，其他數(shù)可表示．
（2）把2000和上面的代數(shù)式列成方程即可求解．

解答：解：（1）n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+7）+（n+8）+（n+9）+（n+10）+（n+14）+（n+15）+（n+16）+（n+17）+（n+21）+（n+22）+（n+23）+（n+24）=16n+192
（2）設(shè)最小數(shù)為n，
16n+192=2000，
n=113．
最大數(shù)為：113+24=137．
113+137=250．
故答案為：16n+192，250．

點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是在表格中找出左右行，上下行數(shù)之間的關(guān)系，從而列方程求解．