Question

如圖，A、B是⊙O上兩點，且∠AOB=70°，C是⊙O上不與點A、B重合的任一點，則∠ACB的度數是________．

Answer 1

35°或145°
分析：此題應分兩種情況：
①當點C在優弧AB上時，根據圓周角定理可知∠ACB=∠AOB；
②當點C在劣弧AB上時，根據圓內接四邊形的性質可求出此時∠ACB的度數．
解答：解：如圖：
∵∠AOB=70°，
∴∠ACB=∠AOB=35°；
∵四邊形ACBC′內接于⊙O，
∴∠AC′B=180°-∠ACB=145°；
當C在優弧AB上時，∠ACB=35°，
當C在劣弧AB上時，∠ACB=145°；
故∠ACB的度數為35°或145°．
點評：此題主要考查的是圓周角定理和圓內接四邊形的性質，應考慮到∠ACB的度數有兩種情況，不要漏解．