Question

如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  2

  3

  3

• D、

  2

Answer 1

分析：由OA=OB可以得到∠OBA的度數，然后求出∠AOC．設BC的長為x，再利用三角函數將AC的長用含x的代數式表示出來．在Rt△OAC中，運用勾股定理可將BC的長求出，進而可將OC的長求出．

解答：解：設BC的長為x，則OC的長為1+x，
∵OA=OB，∠OBA=75°，
∴∠AOC=180°-75°×2=30°．
∴AC=sin∠AOC×OC=

1

2

（1+x）．
在Rt△OAC中，OC²=OA²+AC²
即（1+x）²=1²+（

1+x

2

）²
∴x=-1+

2 3

3

（舍負值）．
∴OC=OB+BC=

2 3

3

．
故選C．

點評：本題考查了圓的切線性質，勾股定理及解直角三角形的知識，關鍵是利用勾股定理列出方程．