Question

如圖，有一邊長為5的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點B，C，Q，R在同一條直線m上，當C，Q兩點重合時，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直線m按箭頭所示的方向開始勻速運動，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重合部分的面積為Scm2

（1） 當t =3秒時，設PQ與CD相交于點F，點E為QR的中點，連結PE求證：ΔQCF∽ΔQEP（3分）

（2）當t =6秒時，求S的值（3分）

（3）當8≤t≤13，求S關于t的函數解析式（4分）

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（2）當8≤t＜9時，；當9≤t≤13時，

【解析】

試題分析：（1）等腰△PQR中，E為斜邊QR上的中點．

∴PE⊥m

∵CD⊥m

∴PE∥DC，

∴ΔQCF∽ΔQEP

（2）當t=5時，CR=3．此時B與點Q重合.

設PR與DC交于G，由△RCG∽△REP，可求出CG=，

所以，S△RCG=×3×=（cm2），

S=12﹣=（cm2）．

（3）①當8≤t≤9時，如圖

作PE⊥QR，E為垂足．

∵PQ=PR，

∴QE=RE=QR=4cm，

在Rt△PEQ中

∴PE==3cm；

∴S△PQR=cm2

∵BQ=（t-5）cm，∴BF=cm

∴S=S△PQR-S△BEQ=12-

∴

②當當9≤t≤13時，如圖

BR=13-t

S=

綜上，當8≤t＜9時，；當9≤t≤13時，

考點：1.二次函數的最值；2.等腰三角形的性質；3.勾股定理；4.正方形的性質；5.相似三角形的判定與性質