Question

16．已知2+$\sqrt{3}$的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a²+b²的值為13-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先估算出2+$\sqrt{3}$的取值范圍，進而可得出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．

解答 本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解答此題的關鍵．
解：∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴1+2＜2+$\sqrt{3}$＜2+2，即3＜2+$\sqrt{3}$＜4，
∴a=3，b=2+$\sqrt{3}$-3=$\sqrt{3}$-1，
∴a²+b²=3²+（$\sqrt{3}$-1）²=9+3+1-2$\sqrt{3}$=13-2$\sqrt{3}$．
故答案為：13-2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解答此題的關鍵．