Question

若a、b互為相反數，c、d互為倒數，且a≠0．求（a+b）²⁰¹⁵﹣（cd）²⁰¹⁶+（﹣）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

【考點】代數式求值；相反數；倒數．

【專題】計算題；整式．

【分析】首先根據a、b互為相反數，可得a+b=0，再根據a≠0，可得b≠0，所以=﹣1；然后根據c、d互為倒數，可得cd=1；最后把a+b=0、=﹣1、cd=1代入算式（a+b）²⁰¹⁵﹣（cd）²⁰¹⁶+（﹣）²⁰¹⁷，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：∵a、b互為相反數，

∴a+b=0，

又∵a≠0，

∴b≠0，

∴=﹣1；

∵c、d互為倒數，

∴cd=1，

∴（a+b）²⁰¹⁵﹣（cd）²⁰¹⁶+（﹣）²⁰¹⁷

=0²⁰¹⁵﹣1²⁰¹⁶+1²⁰¹⁷

=0﹣1+1

=0．

【點評】（1）此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．

（2）此題還考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為相反數的兩個數的和是0．

（3）此題還考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1．