Question

22、分解下列因式：
（1）m²-n²+2m-2n                           
（2）1-x²-y²+2xy
（3）x²-（k+3）x+（k+2）
（4）（m²-1）（n²-1）+4mn．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分別組合，運(yùn)用平方差以及提取公因式法因式分解即可；
（2）當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中有x、y的二次項(xiàng)，x、y的一次項(xiàng)，所以要考慮后三項(xiàng)-x²+2xy+y ²為一組．
（3）利用二次三項(xiàng)式的分解方法，將k+2分解為-（k+2）與-1．即可得出答案；
（4）首先去括號(hào)，再重新分組為m²n²+2mn+1與（n²+m²-2mn），再利用公式法分解因式即可．

解答：解：（1）m²-n²+2m-2n
=（m+n）（m-n）+2（m-n）
=（m+n）（m-n+2）；

（2）1-x²-y²+2xy
=1-（x²+y²-2xy）
=1-（x-y） ²
=（1+x-y）（1-x+y）；

（3）x²-（k+3）x+（k+2）
=（x-2-k）（x-1）；

（4）（m²-1）（n²-1）+4mn
=m²n²-n²-m²+1+4mn
=m²n²+2mn+1-（n²+m²-2mn）
=（mn+1） ²-（m-n） ²
=（mn+1-m+n）（mn+1+m-n）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分組分解法分解因式以及二次三項(xiàng)式的分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組，正確記憶完全平方公式以及平方差公式是解題關(guān)鍵．