Question

利用根的判別式判斷下列方程根的情況：
（1）3x²-5x+2=0
（2）5x²+5x=4x²-10
（3）x2+2

3

x=3．

Answer 1

分析：（1）直接計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況；
（2）先化為一般式，再計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況；
（3）先化為一般式，再計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．

解答：解：（1）△=（-5）²-4×3×2=1＞0，方程有兩個不相等的實數根；
（2）x²+5x+10=0，△=5²-4×1×10=-15＜0，方程沒有實數根；
（3）x²+2

3

x-3=0，△=（2

3

）²-4×1×（-3）=24＞0，方程有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．