Question

某校志愿者團隊在重陽節購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數式表示）．
（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

Answer 1

分析：（1）根據如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，可得到答案．
（2）設敬老院有x名老人，根據如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式組求解．

解答：解：（1）設敬老院有x名老人，
牛奶盒數：（5x+38）盒；（1分）

（2）設敬老院有x名老人，
根題意得：

5x+38-6(x-1)＜5 5x+38-6(x-1)≥1

，（4分）
∴不等式組的解集為：39＜x≤43，（6分）
∵x為整數，
∴x=40，41，42，43，
答：該敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．（8分）

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是以盒數做為不等量關系根據如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式組求解．