Question

一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數y=-

1

2

(x-4)2+8刻畫，斜坡（OA）可以用一次函數y=

1

2

x刻畫．
（1）在直角坐標系中畫出球的拋出路線草圖．當小球離點O的水平距離為多少時，小球離斜坡的鉛垂高度（即小球離點O的水平距離為x時的高度減去此時斜坡的高度）是2；
（2）當小球離點O的水平距離為多少時，小球離斜坡的鉛垂高度達到最大，并求出這個最大值．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線解析式，畫出拋物線的圖象，并根據鉛垂高度的定義，得出方程，解出即可得出答案；
（2）利用配方法求出二次函數的最大值即可．

解答：解：（1）利用描點法在直角坐標系中畫出球的拋出路線草圖如下：

設小球離斜坡的鉛垂高度為z，則z=-

1

2

(x-4)2+8-

1

2

x，
即z=-

1

2

x2+

7

2

x，
依題意得：-

1

2

x2+

7

2

x=2，
解得：x₁=

7+ 33

2

，x₂=

7- 33

2

，
所以當小球離點O的水平距離為

7+ 33

2

或

7- 33

2

時，小球離斜坡的鉛垂高度是2．

（2）∵z=-

1

2

x2+

7

2

x，
∴z=-

1

2

(x-

7

2

)2+

49

8

，
故當小球離點O的水平距離為

7

2

時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是

49

8

．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，理解鉛垂高度的定義，注意掌握配方法求二次函數最值得應用，難度一般．