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19、一個盒子里裝有不多于200顆糖,如果每次2顆,3顆,4顆或6顆的取出,最終盒內都只剩下一顆糖,如果每次以11顆的取出,那么正好取完,則盒子里共有
121
顆糖.
分析:在200以內分別找到11的倍數,及2,3,4和6的最小公倍數的倍數+1的數.取兩組數的交集即可求解.
解答:解:已知如果每次11顆地取出正好取完,則盒子內糖數必為11的倍數.又知盒子里裝有不多于200顆糖,則盒子內糖數可能為11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187、198.
又已知如果每次2顆,3顆,4顆或6顆地取出,最終盒內都只剩一顆糖,則盒子內糖數為24的倍數+1.又知盒子里裝有不多于200顆糖則盒子內糖數可能為25、49、73、97、121、145、169、193.
取上面兩組數的交集可得121,故盒子里共有121顆糖.
故答案為:121.
點評:本題考查了最小公倍數和倍數的求法,解題的關鍵是找到200以內11的倍數和24的倍數+1的公共解.
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