Question

已知四邊形ABCD是正方形．
（1）若點E在正方形ABCD的內部，且△CBE是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù)；
（2）若點E在正方形ABCD的外部，且△CBE是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

考點：正方形的性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質得出AB=BC，∠ABC=90°，再由等邊三角形的性質得出BE=BC，∠EBC=60°，得出AB=BE，∠ABE=30°，即可求出∠AEB；
（2）同（1）方法．

解答： 解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△CBE是等邊三角形，
∴BE=BC，∠EBC=60°，
∴AB=BE，∠ABE=90°-60°=30°，
∴∠AEB=

1

2

（180°-30°）=75°；
（2）如圖2所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△CBE是等邊三角形，
∴BE=BC，∠EBC=60°，
∴AB=BE，∠ABE=90°+60°=150°，
∴∠AEB=

1

2

（180°-150°）=15°．

點評：本題考查了正方形的性質和等邊三角形的性質以及等腰三角形的判定與性質；根據(jù)正方形和等邊三角形的性質得出等腰三角形是解題的關鍵．