【題目】我市要選拔一名教師參加省級評優課比賽：經筆試、面試，結果小潘和小丁并列第一，評委會決定通過摸球來確定人選．規則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍球，小潘先取出一個球，記住顏色后放回，然后小丁再取出一個球．若兩次取出的球都是紅球，則小潘勝出；若兩次取出的球是一紅一藍，則小丁勝出．你認為這個規則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為
的直徑，BC為的切線，弦AD∥OC，直線CD交的BA延長線于點E，連接BD．下列結論：①CD是的切線；②
；③
；④
．其中正確結論的個數有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1 ，F是邊AC上的一點，DF與AE交于點G．
（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；
（2）當DF平分∠ADC時，求DG:DF的值；
（3）如圖，當∠BAC=90°，且DF⊥AE時，求DG:DF的值．
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【題目】如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的面積等分線．
問題探究
（1）如圖1，△ABC中，點M是AB邊的中點，請你過點M作△ABC的一條面積等分線；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，AD＝2，CD＝4，BC＝6，點P是AB的中點，點Q在CD上，試探究當CQ的長為多少時，直線PQ是四邊形ABCD的一條面積等分線；
問題解決
（3）如圖3，在平面直角坐標系中，矩形ABCD是某公司將要籌建的花園示意圖，A與原點重合，D、B分別在x軸、y軸上，其中AB＝3，BC＝5，出入口E在邊AD上，且AE＝1，擬在邊BC、AB、CD、上依次再找一個出入口F、G、H，沿EF、GH修兩條筆直的道路（路的寬度不計）將花園分成四塊，在每一塊內各種植一種花草，并要求四種花草的種植面積相等．請你求出此時直線EF和GH的函數表達式．
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【題目】如圖，正方形ABCD邊長為3，M、N在對角線AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于點E、NF⊥BC于點F，反向延長ME、NF交點G，則GEGF的值是( )
A.3B.3
C.
D.
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【題目】如果直線l把△ABC分割后的兩個部分面積相等，且周長也相等，那么就把直線l叫做△ABC的“完美分割線”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一條“完美分割線”為直線l，且直線l平行于BC，若AB＝2，則BC的長等于_____．
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【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是AB的中點，反比例函數y＝
的圖象經過點E，與CD交于點F．
（1）若點C坐標為（6，0），求m的值及圖象經過D，E兩點的直線解析式；
（2）若DF﹣DE＝2，求反比例函數的表達式．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）與邊AB、BC分別交于點N、F，連接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，則點C的坐標為_____．
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