Question

【題目】如圖，在中，，，則的內切圓與外接圓的周長之比為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AD⊥BC,過點E作EI⊥AB交AD于點I，過點F作AB的垂直平分線交AD于點O，再分別證△AEI∽△ADB和△AFO∽△ADB相似，求出EI和AO的長，再用圓的周長公式計算即可.

解：如圖所示，

過點A作AD⊥BC,過點E作EI⊥AB交AD于點I，過點F作AB的垂直平分線交AD于點O，
∵，

∴EI,AO分別為內切圓與外接圓的半徑，

∵，

∴BD=3

∴AD=，
∵∠AEI=∠ADB,∠EAI=∠DAB,

∴△AEI∽△ADB,

∴,

∴EI=,

∵∠AFO=∠ADB,∠FAO=∠DAB,

∴△AFO∽△ADB,

∴

∴AO=

∴的內切圓與外接圓的周長之比為=(2π×)∶(2π×)=,

故答案為.