Question

【題目】如圖①，在矩形中，已知，點為邊上一點，滿足，動點以的速度沿線段從點移動到點，連接，作，交線段于點，設點移動的時間為，的長度為，與的函數關系如圖②所示.

（1）圖①中，_______，圖②中，_______；

（2）點能否為線段的中點？若可能，求出此時的值，若不可能，請說明理由；

（3）在圖①中，連接、，設與交于點，若平分的面積，求此時的值.

Answer 1

【答案】（1）2，2；（2）不能為中點；理由見解析；（3）.

【解析】

（1）可直接求出CG的長，證明，當t=6時，BE=6,即可求CF得長；

（2）由，得到，即，整理得，，

由當時，，即可得出結論；

（3）過作交于,如圖，先證，可得，，再證，列方程求解即可.

解：(1）圖①中，

∴CG=BC-AB=2,

∵∠B=∠C,∠AEB=∠EFC,

∴,

∴,

∴當t=6時，BE=6,

∴CF=2;

(2）∵

∴即

∴則

∴

∵當時，

∴不能為中點

(3）過作交于,如圖，

∵平分的面積

∴為中點

∴

∴

中，

∴

∴

即

化簡得

，

∵

∴.