【題目】用一個大小形狀固定的不等邊銳角三角形紙，剪出一個最大的正方形紙備用．甲同學說：“當正方形的一邊在最長邊時，剪出的內接正方形最大”；乙同學說：“當正方形的一邊在最短邊上時，剪出的內接正方形最大”；丙同學說：“不確定，剪不出這樣的正方形紙．”你認為誰說的有道理，請證明．（假設圖中△ABC的三邊a，b，c，且a＞b＞c，三邊上的高分別記為ha，hb，hc）
【答案】乙同學說的正確，見解析
【解析】
設△ABC的三條邊上的對應高分別為ha，hb，hc，一邊分別落在a，b，c上的內接正方形邊長分別記為xa，xb，xc，利用相似三角形性質可得
，進而表示出xa＝
，同理xb＝
，xc＝
，然后將它們作差，與0比較，進而得出xa，xb，xc，的大小關系．
設△ABC的三條邊上的對應高分別為ha，hb，hc，一邊分別落在a，b，c上的內接正方形邊長分別記為xa，xb，xc，
易得：△APN~△ABC，
∴，
∴xa＝，
同理xb＝，xc＝，
又設三角形ABC面積為s
∴xa﹣xb＝
=
=
=
(
=
)
∵a＞b，ha＜b，
∴（b﹣a）（1﹣
）＜0，
即xa﹣xb＜0，
∴xa＜xb，
同理：xb＜xc，
∴xa＜xb＜xc．
∴乙同學說的正確．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在矩形
中，已知
，點
為
邊上一點，滿足
，動點
以
的速度沿線段
從點
移動到點，連接
，作
，交線段
于點
，設點移動的時間為
，
的長度為
，
與
的函數關系如圖②所示.
（1）圖①中，
_______
，圖②中，
_______；
（2）點能否為線段的中點？若可能，求出此時的值，若不可能，請說明理由；
（3）在圖①中，連接
、
，設與
交于點
，若平分
的面積，求此時的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線頂點坐標為（2，﹣4），且與x軸交于原點和點C，對稱軸與x軸交點為M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）A點在拋物線上，且A點的橫坐標為﹣2，在拋物線對稱軸上找一點B，使得AB與CB的差最大，求B點的坐標；
（3）P點在拋物線的對稱軸上，且P點的縱坐標為8．探究：在拋物線上是否存在點Q使得O、M、P、Q四點共圓，若存在求出Q點坐標；若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形
的頂點
是坐標原點，點
在第一象限,點
在第四象限,點
在
軸的正半軸上，
且
.
(1)求點和點的坐標;
(2)點
是線段
上的一個動點(點不與點
重合) ,以每秒
個單位的速度由點向點運動，過點的直線
與
軸平行,直線交邊
或邊
于點
,交邊
或邊
于點
,設點.運動時間為
,線段
的長度為
,已知
時,直線恰好過點 .
①當
時,求關于的函數關系式;
②點出發時點
也從點出發,以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設
的面積為
,求與的函數關系式;
③直接寫出②中的最大值是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且∠ACO＝∠CBO．
（1）求線段OC的長度；
（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；
（3）若點P在平面內，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（ ）
A.（
，0）B.（2，0）C.（
，0）D.（3，0）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在反比例函數y＝
（x＞0）的圖象上，有點P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3＝（ ）
A.2B.2.5C.3D.無法確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；…如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E．
（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.
（2）當DE＝BE時，證明：△ABC為等腰三角形．
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