Question

如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是__________．

Answer 1

（0，3）．

【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質．

【分析】根據軸對稱做最短路線得出AE=B′E，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標．

【解答】解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點坐標為：（﹣3，0），AE=4，

則B′E=4，即B′E=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=3，

∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最�。�

故答案為（0，3）．

【點評】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質，根據已知得出C點位置是解題關鍵．