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9.心理學家研究發現,一般情況下,一節課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態,隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知,學生的注意力指數y隨時間x(分鐘)的變化規律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(3)一道數學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指數最低達到36,那么經過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目?

分析 (1)利用待定系數法分別求出AB和CD的函數表達式,進而得出答案;
(2)利用(1)中所求,得出第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數,最后比較判斷;
(3)分別求出注意力指數為36時的兩個時間,再將兩時間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.

解答 解:(1)設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,
把B(10,40)代入得,k1=2,
∴AB解析式為:y1=2x+20(0≤x≤10).
設C、D所在雙曲線的解析式為y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$,
把C(25,40)代入得,k2=1000,
∴曲線CD的解析式為:y2=$\frac{1000}{x}$(x≥25);

(2)當x1=5時,y1=2×5+20=30,
當x2=30時,y2=$\frac{1000}{30}$,
∴y1<y2
∴第30分鐘注意力更集中.

(3)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
令y2=36,
∴36=$\frac{1000}{x}$,
∴x2=$\frac{1000}{36}$≈27.8,
∵27.8-8=19.8>19,
∴經過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目.

點評 此題主要考查了反比例函數的應用.解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式,從實際意義中找到對應的變量的值,利用待定系數法求出函數解析式,再根據自變量的值求算對應的函數值.

練習冊系列答案
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19.如圖,直線與y軸的交點是(0,-3),當x<0時,y的取值范圍是y>-3.

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20.已知,拋物線y=ax2+bx.
(1)若該拋物線向左平移1個單位,再向上平移2個單位得到y=2x2,求a、b的值;
(2)如圖,若該拋物線經過點A(-2,2)和P(-3,0),求此拋物線的解析式;
(3)已知點M(1,1),N(3,3),當b=0時,若該拋物線與線段MN沒有公共點,直接寫出a的取值范圍.

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17.已知,四邊形ABCD是正方形,點P在直線BC上,點G在直線AD上(P、G不與正方形頂點重合,且在CD的同側),PD=PG,DF⊥PG于點H,交直線AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE,連結EF.

(1)如圖1,若正方形ABCD的邊長為6cm,當點P與點G分別在線段BC與線段AD上,且PC=2cm時.
①填空:DG=4cm;
②求證:DF=PG;
③求四邊形PEFD的周長(結果保留根號);
(2)如圖2,當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時,請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.

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4.為了更好的落實陽光體育運動,學校需要購買一批足球和籃球,已知一個足球比一個籃球的進價高30元,買一個足球和兩個籃球一共需要300元.
(1)求足球和籃球的單價;
(2)學校決定購買足球和籃球共100個,為了加大校園足球活動開展力度,現要求購買的足球不少于60個,且用于購買這批足球和籃球的資金最多為11000元.試設計一個方案,使得用來購買的資金最少,并求出最小資金數.

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14.小明從二次函數y=ax2+bx+c的圖象(如圖)中觀察得到了下面五條信息:
①abc>0
②2a-3b=0
③b2-4ac>0
④a+b+c>0
⑤4b<c
則其中結論正確的個數是(  )
A.2個B.3個C.4個D.5個

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1.某商場標價銷售某種商品時,每件可獲利35元,按標價八折銷售該商品10件與將標價降低25元銷售該商品15件所獲利潤相等.
(1)求該商品進價、標價分別是多少?
(2)該商品按標價的八折銷售出現積壓,商場準備進一步打折銷售,但要保持利潤率不低于20%,則最低可打幾折?

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18.已知點P(3-3a,1-2a)在第四象限,則a的取值范圍在數軸上表示正確的是(  )
A.B.C.D.

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19.求不等式$\frac{1-4x}{3}$≥$1-\frac{2x+3}{2}$的正整數解.

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