Question

14．小明從二次函數y=ax²+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：
①abc＞0
②2a-3b=0
③b²-4ac＞0
④a+b+c＞0
⑤4b＜c
則其中結論正確的個數是（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①因為函數圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，c＜0，
由函數圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，
由函數的對稱軸在x的正半軸上可知，x=-$\frac{b}{2a}$＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項正確；
②因為函數的對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此選項錯誤；
③因為圖象和x軸有兩個交點，所以b²-4ac＞0，故此選項正確；
④把x=1代入y=ax²+bx+c得：a+b+c＜0，故此選項錯誤；
⑤當x=2時，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而點（2，c-4b）在第一象限，
∴⑤c-4b＞0，故此選項正確；
其中正確信息的有①③⑤，
故選B．

點評 此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．