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19．求不等式$\frac{1-4x}{3}$≥$1-\frac{2x+3}{2}$的正整數解．

分析根據解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，從而可以解答本題．

解答解：$\frac{1-4x}{3}$≥$1-\frac{2x+3}{2}$
去分母，得
2-8x≥6-6x-9
移項及合并同類項，得
-2x≥-5
系數化為1，得
x≤2.5
故不等式$\frac{1-4x}{3}$≥$1-\frac{2x+3}{2}$的正整數解是1，2．

點評本題考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是明確一元一次不等式的解法．

練習冊系列答案

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9．

心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指數y隨時間x（分鐘）的變化規律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？
（3）一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．解方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2s}{3}+\frac{3t}{4}=\frac{1}{2}}\\{\frac{4s}{5}+\frac{5t}{6}=\frac{7}{15}}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5x+2\\ 2（3x+2y）=2x+8\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．

將長方形OABC的頂點O與直角坐標系的原點重合，點A，C分別在X軸，Y軸上，點B（a，b），且a，b滿足$\sqrt{a-3}$+（b+6）²=0．
（1）求點B的坐標；
（2）若點P從點B出發，以1單位/秒的速度向C點運動（不超過C點），同時點Q從C點出發以2單位/秒的速度向原點運動（不超過原點），試探討四邊形AQCP的面積在運動中是否會發生變化？求其值，若變化，求變化范圍．
（3）若過O點的直線OD交長方形的邊于點D，且直線OD把長方形的周長分為3：5兩部分，求點D的坐標；
（4）若H（0，-1），點P（m，-3）在第三象限內運動，則是否存在點P使四邊形HBCP的面積等于△AHB的面積，若存在，求P點坐標，不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．畫一畫，你一定能成功！
將下列正方形網格中的△ABC向右平移10格，得到△A₁B₁C₁．
（注：每一小方格的邊長為1個單位長度；A、B、C均在格點上）

（1）畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）畫出B₁C₁邊上的高A₁D₁，
則△A₁B₁C₁的面積=4個平方單位．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）中，函數值y與自變量x的部分對應值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	…
y	…	3	-2	-5	-6	-5	…

則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的根是-5或1．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

11．線段AB兩端點的坐標分別為A（2，4）、B（5，2），若將線段AB平移，使得點A的對應點為C（3，-2），則平移后點B的對應點的坐標為（6，-4）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別，在看不到球的情況下，隨機從袋子中摸出1個球，則摸到黑球的概率是$\frac{2}{3}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC內接于⊙O，BC為直徑，動點D在⊙O上（與點A、B不重合），點E在弦BD上，直線AE交直徑BC于點F，且∠AEB=∠BAD．
（1）如圖1，求證：AF⊥BC；
（2）如圖2，連接CD，當點D、A位于直徑BC的兩側時，若∠CAD+∠CAE=∠ACB，求證：BF=CD+CF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DF，設AD、BC相交于點G，若sin∠CAD=$\frac{1}{4}$，FG=$\frac{5}{3}$，求線段DF的長．

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