Question

4．為了更好的落實陽光體育運動，學校需要購買一批足球和籃球，已知一個足球比一個籃球的進價高30元，買一個足球和兩個籃球一共需要300元．
（1）求足球和籃球的單價；
（2）學校決定購買足球和籃球共100個，為了加大校園足球活動開展力度，現要求購買的足球不少于60個，且用于購買這批足球和籃球的資金最多為11000元．試設計一個方案，使得用來購買的資金最少，并求出最小資金數．

Answer 1

分析 （1）設一個籃球x元，則一個足球（x-30）元，根據“買兩個籃球和三個足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）設購買籃球x個，足球（100-x）個，根據“用于購買這批足球和籃球的資金最多為11000元”，列出不等式，求出x的取值范圍，再表示出總費用w，利用一次函數的性質，即可確定x的取值，即可確定最小值．

解答 解：（1）設一個足球x元，則一個籃球（x-30）元，
由題意得：x+2（x-30）=300，
解得：x=120，
∴一個足球120元，一個籃球90元．

（2）設購買足球x個，籃球（100-x）個，
由題意可得：120x+90（100-x）≤11000，
解得：$x≤66\frac{2}{3}$，
∴$60≤x≤66\frac{2}{3}$且x為整數．
由題意可得：用來購買的資金w=120x+90（100-x）=30x+9000（$60≤x≤66\frac{2}{3}$且x為整數）．
∵k=30＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當x=60時，w有最小值，w_最小=30×60+9000=10800（元），
所以當x=60時，w最小值為10800元．

點評 本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是根據已知條件，列出一元一次方程和一元一次不等式組，應用一次函數的性質解決問題．