Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，已知AD=BC=4，且△ADE的面積等于△CDE，求DE的長度．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的性質,勾股定理

專題：

分析：根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥C，BD=CD，再根據等底等高的三角形的面積相等求出AE=CE，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=

1

2

AC．

解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
∵△ADE的面積等于△CDE，
∴AE=CE，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB=

AD2+BD2

=

42+22

=2

5

，
∴AC=AB=2

5

，
∴DE=

1

2

AC=

5

．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理，熟記性質與定理是解題的關鍵．