Question

1．如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-4，2），B（2，n）兩點，且與x軸交于點C．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-4，2），B（2，n）兩點，首先可求得反比例函數的解析式，然后求得點B的坐標，再利用待定系數法求得一次函數的解析式；
（2）首先求得點C的坐標，再由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求得答案；
（3）觀察圖象，即可求得一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍．

解答 解：（1）設反比例函數的解析式為：y=$\frac{k}{x}$，
∵A（-4，2），
∴k=xy=-4×2=-8，
∴反比例函數的解析式為：y=-$\frac{8}{x}$，
∵B（2，n），
∴n=-$\frac{8}{2}$=-4，
∴B（2，-4），
設一次函數的解析式為：y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{-4m+n=2}\\{2m+n=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數的解析式為：y=-x-2；

（2）一次函數與x軸的交點坐標為：（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6；

（3）一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍為：-4＜x＜0或x＞2．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．注意掌握數形結合思想的應用是解此題的關鍵．