Question

12．超市以每瓶12元的價格購進一批洗面奶，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，超市決定提高價格銷售，若按每瓶20元的價格銷售，每月能賣120瓶；若按每瓶25元的價格銷售，每月能賣70瓶；已知每月銷售瓶數y（瓶）是每瓶銷售價格x（元）的一次函數．每瓶洗面奶的銷售價格定為多少元時，能使該月獲得最大利潤？

Answer 1

分析 首先求出y與x的函數關系式，設每月的利潤為P，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．

解答 解：設y與x的函數關系式為y=kx+b，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=120}\\{25k+b=70}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=320}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數關系式為y=-10x+320．
設每月的利潤為P，則P=（-10x+320）x-（-10x+320）×12
=-10x²+440x-3840，
∴x=$\frac{440}{-2×（-10）}$=22時，利潤最大，
∴銷售價格定為每瓶22元時，該月獲得利潤最大．

點評 本題考查二次函數的應用、一次函數的應用、待定系數法等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會構建二次函數解決實際問題中的最值問題，屬于中考常考題型．