Question

9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為$\frac{84}{5}π$．

Answer 1

分析 所得幾何體的表面積為兩個圓錐側面積的和．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
設AB邊上的高為h，則$\frac{1}{2}$×5h=$\frac{1}{2}$×3×4，
解得：h=$\frac{12}{5}$，
∴所得兩個圓錐底面半徑為$\frac{12}{5}$，
∴幾何體的表面積=$\frac{1}{2}$×2π×$\frac{12}{5}$×4+$\frac{1}{2}$×2π×$\frac{12}{5}$×3=$\frac{84}{5}$π．
則所得幾何體的表面積為$\frac{84}{5}π$．

點評 此題主要考查了圓錐的有關計算，正確確定旋轉后的圖形得出以AB邊上的高為半徑的圓的弧長是解題的關鍵．