Question

5．解方程：$\sqrt{2}$x²-$\sqrt{6}$x-$\sqrt{5}$x+$\sqrt{15}$=0．

Answer 1

分析 先把方程左邊分組分解得到$\sqrt{2}$x（x-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{5}$（x-$\sqrt{3}$）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：$\sqrt{2}$x（x-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{5}$（x-$\sqrt{3}$）=0，
（$\sqrt{2}$x-$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{3}$）=0，
$\sqrt{2}$x-$\sqrt{5}$=0或x-$\sqrt{3}$=0，
所以x₁=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，x₂=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．