Question

【題目】如圖，隨著我市鐵路建設(shè)進(jìn)程的加快，現(xiàn)規(guī)劃從A地到B地有一條筆直的鐵路通過(guò)，但在附近的C處有一大型油庫(kù)，現(xiàn)測(cè)得油庫(kù)C在A地的北偏東60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距離為250（ +1）米．已知在以油庫(kù)C為中心，半徑為200米的范圍內(nèi)施工均會(huì)對(duì)油庫(kù)的安全造成影響．問(wèn)若在此路段修建鐵路，油庫(kù)C是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∴AD=CDcot45°=CD，
BD=CDcot30°= CD，
∵BD+AD=AB=250（ +1）（米），
即 CD+CD=250（ +1），
∴CD=250，
250米＞200米．
答：在此路段修建鐵路，油庫(kù)C是不會(huì)受到影響
【解析】根據(jù)題意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250（ +1）米，是否受到影響取決于C點(diǎn)到AB的距離，因此求C點(diǎn)到AB的距離，作CD⊥AB于D點(diǎn)．此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．