Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE+CD=AD．連結CE，求證：CE平分∠BCD．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∴∠E=∠DCE，
∵AE+CD=AD，
∴BE=BC，
∴∠E=∠BCE，
∴∠DCE=∠BCE，
即CE平分∠BCD．
【解析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行線的性質得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證出BE=BC是解決問題的關鍵．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)．