Question

9．二次函數y=ax²+bx+c的部分對應值如表：

x	…	-2	0	1	3	…
y	…	6	1	0	1	…

則當x=2時對應的函數值y=0．

Answer 1

分析 根據給定點的坐標利用待定系數法求出函數解析式，找出二次函數的對稱軸，根據二次函數的對稱性即可找出：當x=2時，與x=1時y值相等，結合給定數據即可得出結論．

解答 解：將點（0，1）、（1，0）、（3，1）代入y=ax²+bx+c中，
$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴二次函數解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+1，
∴二次函數的對稱軸為x=-$\frac{-\frac{3}{2}}{2×\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}$．
∵2×$\frac{3}{2}$-2=1，
∴當x=2時，與x=1時y值相等．
故答案為：0．

點評 本題考查了二次函數的性質以及待定系數法求二次函數解析式，根據給定點的坐標利用待定系數法求出二次函數解析式是解題的關鍵．