Question

如圖，直線l與x軸交于點A（-1.5，0），與y軸交于點B（0，3）
（1）求直線l的解析式；
（2）過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）設直線l的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標代入求出即可；
（2）分為兩種情況：①當P在x軸的負半軸上時，②當P在x軸的正半軸上時，求出AP和OB，根據三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）設直線l的解析式為y=kx+b，
∵直線l與x軸交于點A（-1.5，0），與y軸交于點B（0，3），
∴代入得：

0=-1.5k+b 3=b

，
解得：k=2，b=3，
∴直線l的解析式為y=2x+3；
（2）
解：分為兩種情況：①當P在x軸的負半軸上時，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3-1.5=1.5，
∴△ABP的面積是

1

2

×AP×OB=

1

2

×1.5×3=2.25；
②當P在x軸的正半軸上時，
∵A（-1.5，0），B（0，3），
∴OP=2OA=3，0B=3，
∴AP=3+1.5=4.5，
∴△ABP的面積是

1

2

×AP×OB=

1

2

×4.5×3=6.75．

點評：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的應用，關鍵是能求出符合條件的兩種情況．