Question

已知如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點B，與OD交于點A，射線OE和射線AF交于點G．

（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=　　　　　　

（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=　　　　　　

（3）將（2）中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”，其余條件不變，則∠OGA=　　　　　　（用含α的代數式表示）

（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度數（用含α的代數式表示）

Answer 1

【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質．

【分析】（1）由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，則∠OGA=α，然后把α=30°代入計算即可；

（2）由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根據∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，則∠OGA=α，然后把α=30°代入計算；

（3）由（2）得到∠OGA=α；

（4）討論：當∠EOD：∠COE=1：2時，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，則∠OGA=α+15°；

當∠EOD：∠COE=2：1時，則∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°．

【解答】解：（1）15°；

（2）10°；

（3）；

（4）當∠EOD：∠COE=1：2時，

則∠EOD=30°，

∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，

而AF平分∠BAD，

∴∠FAD=∠BAD，

∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，

∴2×30°+2∠OGA=α+90°，

∴∠OGA=α+15°；

當∠EOD：∠COE=2：1時，則∠EOD=60°，

同理得到∠OGA=α﹣15°，

即∠OGA的度數為α+15°或α﹣15°．

故答案為15°，10°，α．