Question

【題目】在中，是角平分線，．

（1）如圖1，是高，，，則 （直接寫出結論，不需寫解題過程）；

（2）如圖2，點在上，于，試探究與、之間的數量關系，寫出你的探究結論并證明；

（3）如圖3，點在的延長線上，于，則與、之間的數量關系是 　（直接寫出結論，不需證明）.

Answer 1

【答案】(1) 11；(2) ∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析；(3) ∠DEF=(∠C-∠B) ，證明見解析

【解析】

(1)依據角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，進而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解決問題．
(2)過A作AG⊥BC于G，依據平行線的性質可得∠DAG=∠DEF，依據(1)中結論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．
(3)過A作AG⊥BC于G，依據平行線的性質可得∠DAG=∠DEF，依據(1)中結論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不變．

(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE
=∠BAC-(90°-∠C)
=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)
=∠C-∠B
=(∠C-∠B)，
∵∠B=52°，∠C=74°，
∴∠DAE=(74°-52°)=11°；
(2)結論：∠DEF=(∠C-∠B)．
理由：如圖2，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG=∠DEF，
由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，
∴∠DEF=(∠C-∠B)；
(3)仍成立．
如圖3，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG=∠DEF，
由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，
∴∠DEF=(∠C-∠B)，
故答案為∠DEF=(∠C-∠B)．