【題目】如圖,均勻的正四面體的各面依次標有1,2,3,4四個數字,小明做了60次投擲試驗,結果統計如下:
朝下數字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出現的次數 | 16 | 20 | 14 | 10 |
(1)求上述試驗中“2朝下”的頻率;
(2)隨機投擲正四面體兩次,請用列表或畫樹狀圖法,求兩次朝下的數字之和大于5的概率.
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【題目】如圖,已知一條直線過點(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點,其中點A的橫坐標是-2.
(1)求這條直線的解析式及點B的坐標;
(2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)過線段AB上一點P,作PM∥x軸,交拋物線于點M,點M在第一象限,點N(0,1),當點M的橫坐標為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?
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【題目】蜜蜂是自然界神奇的“建筑師“,它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窩“,觀察下列的“蜂窩圖
(1)若“”中每條邊看成1個建筑單位,則第1個圖形中共有19個建筑單位,第2個圖案中共有_____個建筑單位;第3個圖案中共有_____個建筑單位.
(2)第n個圖案中共有多少個建筑單位.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點C,D分別作BD,AC的平行線,兩線相交于點P.
(1)求證:四邊形CODP是菱形;
(2)當矩形ABCD的邊AD,DC滿足什么關系時,菱形CODP是正方形?請說明理由.
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【題目】我們知道,假分數可以化為整數與真分數的和的形式,例如=1+
.在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數大于或等于分母的次數時,我們稱之為“假分式”;當分子的次數小于分母的次數時,我們稱之為“真分式”.例如:像
……這樣的分式是假分式;像
,……這樣的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式,例如:
(1)分式是 分式(填“真”或“假”);
(2)將分式 化成整式與真分式的和的形式;
(3)如果分式的值為整數,求x的整數值.
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【題目】在數學拓展課上,老師讓同學們探討特殊四邊形的做法:
如圖,先作線段,作射線
(
為銳角),過
作射線
平行于
,再作
和
的平分線分別交
和
于點
和
,連接
,則四邊形
為菱形;
(1)你認為該作法正確嗎?請說明理由.
(2)若,并且四邊形
的面積為
,在
上取一點
,使得
.請問圖中存在這樣的點
嗎?若存在,則求出
的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△AB
C
;
(2) 請畫出△ABC關于原點對稱的△AB
C
;
(3) 在軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標.
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【題目】如圖①所示,在正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB的延長線上一點,MN⊥DM,且交∠CBE的平分線于點N.
(1)求證:MD=MN;
(2)若將上述條件中“M是AB的中點”改成“M是AB上任意一點”,其余條件不變,如圖②所示,則結論“MD=MN”還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,在數軸上有三個點A、B、C,完成系列問題:
(1)A、C兩點間的距離是多少?
(2)在數軸上找到點D,使點D到B、C兩點的距離相等;并在數軸上標出點D表示的數.
(3)若點E與B點的距離是5,求點E表示的數是什么?
(4)若點F與A點的距離是a(a>0),直接寫出點F表示的數是多少?(用字母a表示)
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