【題目】在數學拓展課上，老師讓同學們探討特殊四邊形的做法：
如圖，先作線段
，作射線
（
為銳角），過
作射線
平行于，再作和
的平分線分別交和于點
和
，連接
，則四邊形
為菱形；
（1）你認為該作法正確嗎？請說明理由.
（2）若
，并且四邊形的面積為
，在
上取一點
，使得
.請問圖中存在這樣的點嗎？若存在，則求出
的長；若不存在，請說明理由.
優百分課時互動系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3
個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求
小鳥落在草坪上的概率；
(2)現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，
則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數字從左到右依次記為
，
，
，
，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為
.如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為
，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】我們知道，一個數在數軸上所對應的點與原點之間的距離就是這個數的絕對值。那么任意兩個數與它們在數軸上所對應的點之間的距離又有什么關系呢？
（1）如圖所示，-3，-1，2，4在數軸上分別對應點
。
則①點
與原點之間的距離為_______________；②
兩點之間的距離為_____________；
③
兩點之間的距離為______________；④
兩點之間的距離為_______________。
你的結論：如果兩個數
在數軸上分別對應點
，那么
與
兩點之間的距離表示為______________________。（用含的式子表示）
（2）利用（1）的結論解決下列問題：
已知數軸上點
對應
，點
對應3，且與之間的距離是8，求的值。
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【題目】如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字，小明做了60次投擲試驗，結果統計如下：
朝下數字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出現的次數 | 16 | 20 | 14 | 10 |
（1）求上述試驗中“2朝下”的頻率；
（2）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數字之和大于5的概率．
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【題目】某商品的進貨價為每件30元，為了合理定價，先投放市場試銷．據市場調查，銷售價為每件40元時，每周的銷售量是180件，而銷售價每上漲1元，則每周的銷售量就會減少5件，設每件商品的銷售價上漲x元，每周的銷售利潤為y元．
（1）用含x的代數式表示：每件商品的銷售價為 元，每件商品的利潤為 元，每周的商品銷售量為 件；
（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）應怎樣確定銷售價，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】[背景知識]數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美的結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上A點、B點表示的數為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b；線段AB的中點M表示的數為
．
[問題情境]
已知數軸上有A、B兩點，分別表示的數為﹣10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．
[綜合運用]
（1）運動開始前，A、B兩點的距離為 ；線段AB的中點M所表示的數 ．
（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數為 ；點B運動t秒后所在位置的點表示的數為 ；（用含t的代數式表示）
（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數是什么？
（4）若A，B按上述方式繼續運動下去，線段AB的中點M能否與原點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．（當A，B兩點重合，則中點M也與A，B兩點重合）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
與
交于點
，點
在
上，
，
，
，點
是
的中點，若點
以
/秒的速度從點
出發，沿向點運動：點
同時以
/秒的速度從點
出發，沿
向點
運動，點運動到點時停止運動，點也時停止運動，當點運動( )秒時，以點、、、
為頂點的四邊形是平行四邊形.
A. 2B. 3C. 3或5D. 4或5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,D為AB的中點,F為BC邊上一點,連接CD、AF交干點E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,則AB長為__________.
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