Question

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C，D分別作BD，AC的平行線，兩線相交于點P．

（1）求證：四邊形CODP是菱形；

（2）當矩形ABCD的邊AD，DC滿足什么關系時，菱形CODP是正方形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當矩形ABCD的邊AD＝DC，菱形CODP是正方形，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出結論；

（2）利用正方形的判定方法分析得出答案．

（1）證明：∵DP∥AC，CP∥BD

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，

∴OD＝OC，

∴四邊形CODP是菱形；

（2）解：當矩形ABCD的邊AD＝DC，菱形CODP是正方形，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO＝CO，

又∵AD＝DC，

∴DO⊥AC，

∴∠DOC＝90°，

∴菱形CODP是正方形．