Question

9．閱讀下列材料，并解決問題：
①已知方程x²+3x+2=0的兩根分別為x₁=-1，x₂=-2，計算：x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2
②已知方程x²-3x-4=0的兩根分別為x₁=4，x₂=-1，計算：x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4
③已知關于x的方程x²+px+q=0有兩根分別記作x₁，x₂，且x₁=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x₂=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，請通過計算x₁+x₂及x₁•x₂，探究出它們與p、q的關系．

Answer 1

分析 根據題目中所給的方程的兩根，分別求出x₁+x₂，x₁•x₂，然后可得出x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．

解答 解：①∵x₁=-1，x₂=-2，
∴x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2；
②∵x₁=4，x₂=-1，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4；
③∵x₁=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x₂=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，
∴x₁+x₂=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$+$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$=-p，
x₁x₂=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$•$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$=q，
即x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．
故答案為：-3，2；3，-4．

點評 本題考查了根與系數的關系，解答本題的關鍵是根據方程所給的兩根求出兩根之和和兩根之積，然后得出根與系數的關系．